be under a debt of gratitude to smb.

(be under a debt of gratitude to smb. (тж. owe smb. a debt of gratitude))

быть многим обязанным кому-л

Well, Parkman is goin' to owe you a real debt of gratitude for this... (J. Jones ‘Some Came Running’, book III, ch. XXXV) — Да, вы так много сделали для Паркмана, что он перед вами в большом долгу...